জ্যামিতি (অনুশীলনী-৮.১)

৭. প্রমাণ কর যে, চতুভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে , তা একটি সামান্তরিক।       
                                                     

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বাচনঃ মনেকরি , ABCD চতুভুজের AB বাহু এবংDC বাহু পরস্পর সমাব ও সমান্তরাল ।
প্রমান করতে হবে যে , ABCD একটি সামন্তরিক ।
অঙ্কনঃ A, C যোগ করি ।
প্রমাণ :

ধাপ	যথার্থতা
(১) AB ও CD রেখা সমান্তরাল এবং AC তাদের ছেদক। ∴⎳BAC= ⎳DCA	[একান্তর কোণ সমান]
(২) অনুরুপভাবে ad সমান্তরাল dc এবং ac তাদের ছেদক । ∴⎳ACB= ⎳CAD	যথার্থতা
(৩)∆ABC ও  ∆ADC এ, ⎳BAC= ⎳DCA ⎳ACB= ⎳CAD AC=AC  ∴∆ABC ≅∆ADC ∴⎳ABC= ⎳ADC	[১ হতে] [২ হতে] [সাধারন বাহু] [কোণ বাহু কোণ উপপাদ্য]
(৪)অনুরুপভাবে, ⎳BAD= ⎳BCD  এখন, BC ও AD রেখাদ্বয়ের ছেদক AC দ্বারা উৎপন্ন একান্তর কোণদ্বয় সমান হওয়ায় BC ও AD রেখাদ্বয় সমান্তরাল । সুতরাং  BC ও AD বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল । অর্থাৎ ABCD চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল । অতএব , ABCD একটি সামান্তরিক।

Posted in: অনুশীলনী-৮.১,অষ্টম শ্রেণী,জ্যামিতি