৭. প্রমাণ কর যে, চতুভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে , তা একটি সামান্তরিক।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বাচনঃ মনেকরি , ABCD চতুভুজের AB বাহু এবংDC বাহু পরস্পর সমাব ও সমান্তরাল ।
প্রমান করতে হবে যে , ABCD একটি সামন্তরিক ।
অঙ্কনঃ A, C যোগ করি ।
প্রমাণ :
| ধাপ | যথার্থতা |
| (১) AB ও CD রেখা সমান্তরাল এবং AC তাদের ছেদক। ∴⎳BAC= ⎳DCA |
[একান্তর কোণ সমান] |
| (২) অনুরুপভাবে ad সমান্তরাল dc এবং ac তাদের ছেদক । ∴⎳ACB= ⎳CAD |
যথার্থতা |
| (৩)∆ABC ও ∆ADC এ, ⎳BAC= ⎳DCA ⎳ACB= ⎳CAD AC=AC ∴∆ABC ≅∆ADC ∴⎳ABC= ⎳ADC |
[১ হতে] [২ হতে] [সাধারন বাহু] [কোণ বাহু কোণ উপপাদ্য] |
| (৪)অনুরুপভাবে, ⎳BAD= ⎳BCD এখন, BC ও AD রেখাদ্বয়ের ছেদক AC দ্বারা উৎপন্ন একান্তর কোণদ্বয় সমান হওয়ায় BC ও AD রেখাদ্বয় সমান্তরাল । সুতরাং BC ও AD বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল । অর্থাৎ ABCD চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল । অতএব , ABCD একটি সামান্তরিক। |